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    初三數(shù)學(xué)證明題
    
    
    
    
    
    
    
    
    1。三角形ABC是等腰三角形，角ACB=90度，過BC作DE垂直于AB，垂足為E，連接CE，求sin角ACE的值。
    

    題目缺少條件，至少應(yīng)該告訴點D的具體位置【比方說，點D為BC中點】，不然無法求解！   2。已知直角三角形ABC中，角C=90度，sinA、sinB是方程m(x平方-2x)+5（x平方+x）+12=0的兩根，求m的值。
    

    在直角三角形ABC中，∠C=90°
    

    那么：sinA=cosB
    

    所以，(sinA)^2=(cosB)^2=1-(sinB)^2
    

    即：(sinA)^2+(sinB)^2=1……………………………………（1）
    

    m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0
    

    ===> mx^2-2mx+5x^2+5x+12=0
    

    ===> (m+5)x^2-(2m-5)x+12=0
    

    已知sinA,sinB是它的兩根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系有：
    

    sinA+sinB=(2m-5)/(m+5)
    

    sinA*sinB=12/(m+5)
    

    那么，由(1)可以得到：(sinA+sinB)^2-2sinAsinB=1
    

    即：[(2m-5)/(m+5)]^2-24/(m+5)=1
    

    ===> (2m-5)^2-24(m+5)-(m+5)^2=0
    

    ===> 4m^2-20m+25-24m-120-m^2-10m-25=0
    

    ===> 3m^2-54m-120=0
    

    ===> m^2-18m-40=0
    

    ===> (m+2)(m-20)=0
    

    ===> m1=-2，m2=20
    

    因為sinA、sinB都是小于1的正數(shù)，那么0＜sinA*sinB＜1
    

    而，當(dāng)m=-2時，sinA*sinB=12/(m+5)=4＞1，不滿足
    

    所以，m=20
    

     
    

    3。在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=13 ，S三角形ABC=60，求（1）tanC的值；（2）sinA的值
    

    過點A作BC的垂線，垂足為D；過點B作AC的垂線，垂足為E
    

    設(shè)BC=2x，A=y
    

    因為AB=AC，AD⊥BC
    

    所以點D為BC中點
    

    S△ABC=(1/2)BC*AD=(1/2)AC*BE=60
    

    ===> BC*AD=AC*BE=120
    

    ===> 2x*y=13*BE=120
    

    所以：xy=60……………………………………………………（1）
    

    且，BE=120/13
    

    

    而在Rt△ADC中由勾股定理有：AC^2=AD^2+CD^2
    

    則，x^2+y^2=13^2=169…………………………………………（2）
    

    聯(lián)立(1)(2)解得：x=5,y=12；或者x=12,y=5
    

    已知△ABC為銳角三角形，所以只能是x=5，y=12
    

    即，CD=5，AD=12
    

    
    
   
    
    
    
    
    
    
    
    
    

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