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- 1 - 1 第

第 一 天

（2007年7月27日， 8：00－12：00， 浙江 鎮(zhèn)海）

一、試求實數(shù)a 的個數(shù)，使得對于每個a ，關(guān)于x 的三次方程31x ax a =++都有滿足1000x < 的偶數(shù)根． (熊斌供題)

二、如圖，設,C D 是以O 為圓心、AB 為直徑的半圓上的任意兩點，過點B 作O 的切線交直線CD 交于P ，直線PO 與直線,CA AD 分別交于點,E F ．

證明：OE OF =． （張鵬程供題）

三、設*min i i a k k N k ??=+∈????，試求 [][]2212n n S a a a ??=+++?? 的值， 其中[]2,n x ≥表示

不超過x 的最大整數(shù)． （張鵬程供題）

四、試求最小的正整數(shù)n ，使得對于滿足條件12007n i i a

==∑的任一具有n 項的正整數(shù)數(shù)列

12,,,n a a a ， 其中必有連續(xù)的若干項之和等于30． （陶平生供題）